Tarea:
Pag. 281. ej 165.
Apuntes del 9 de octubre
DEF. DE FUNCION:
ENTRADA….
X
4
6 F(X)
16
36
F(X)
F(X) = X²
VALOR DEPENDIENTE.
VALOR
INDEPENDIENTE
Apuntes Del 7 De OcTuBrE
miércoles, 8 de octubre de 2008
Hallar que valores de x satisfacen estas ecuaciones.
2x – 4 > 6
3x + 5 > 14
2x > 6+4 3x > 14-5
2x > 10 3x > 9
X > 10/2 x> 9/3
x>5 lim.inf. x>3 lim.inf.
2(5)-4>6 3(3)>14-5
6>6 9+ 5
Los valores 14>14
Que toma
x.
Hallar el limite de las soluciones comunes ala inecuaciones.
3x + 4 <> -8
3x <> 3x – 2
2- 3x + 1 <> -2 + 10 5(4) – 3(4) > -2 + 10
2x > 8 20 – 12 > 8
x> 8/2 8 > 8
x> 4 x: 5,6,7
2- 3x -2x < 6– 1 3(5) – 2(5) < 6-1
1x< 5 15- 10 < 5
X < 5/1 5< 5
X< 5
Tarea:
Resolver los ejercicios 164,165 de la pag 280,281….
Tarea
Pag. 290. Ej 167.
- si a es proporcional a B y A=10 cuando B=5, escribir la formula que las relaciona.
A=KB
10=K(5) A=2B
5K=10
K=10/5
K=2
- el espacio recorrido por un movil (movimiento uniforme) es proporcional al producto de la velocidad por el tiempo. Escriba la formula que expresa el espacio e en funcion de la velocidad v y del tiempo t (k=1).
e = kvt
e=1-vt
e=vt
- el area de un rombo es proporcional al producto de sus diagonales. Escribir la formula del area A de un rombo en funcion de sus diagonales D Y D’ sabiendo que cuando D=8 Y D’=6 el area es 24cm².
A= (K) DD’
24 = (K)(8)(6)
24= 48 K A= (1/2) (D-D’)
48K= 24
K= 24/48
K=1/2
- sabiendo que A es proporcional a B e inversamente prporcional a C escribir la formula de A en funcion de B Y C. (K=3).
A= KB/C²
A= 3B/C²
- la longitud de C de una circunferencia es proporcional al radio r. una circunferencia de 21cm de radio tiene una longitud de 132cm. Hallar la formula que expresa la longitud de la circunferencia en funcion del radio.
C= Kr
132=k·21
K= 132/21
C= 6.28r
- el espacio recorrido por un cuerpo que cae desde cierta altura es proporcional al cuadrado del tiempo que emplea en caer. Escribir la formula del espacio e en funcion del tiempo t sabiendo que un cuerpo que cae desdeuna altura de 19.6m emplea en su caida 2 segundos.
e = kt²
19.6 = k(2)²
4k= 19.6
K= 19.6/4=4.9
e =4.9 t²
- la fuerza centrifuga F es proporcional al producto de la masa m por el cuadrado de la velocidad v de un cuerpo si el radio r del circulo que describe es constante y es inversamente proporcional al radio si la masa y la velocidad son constantes. Expresar esta relacion por medio de una formula.
F=kmv² si r= const.
F=k/r si mv² es const.
- escribir la formula de una funcion y sabiendo que para cada valor de la variable independiente x corresponde un valor de la funcion que es el doble del valor x aumentado en 3.
F(X)= 2X+3
- el lado de un cuadrado inscrito en un circulo es proporcional al radio del circulo. Expresar la formula del lado del cuadrado inscrito en funcion del radio. (k=√2)
L= (k)(r)
L=(√2) (r)
- escribir la formula de una funcion y sabiendo que para cada valor de la variable independendiente x corresponde un valor de la funcion que es igual ala mitad del cuadrado del valor de x mas 2.
Y=X² / 2 + 2
- escribir la ecuación de una funcion y sabiendo que para cada valor de x corresponde un valor de y que es igual ala diferencia entre 5 y el doble de x dividida entre 3.
Y= 5-2X/3
- la fuerza de atracción entre 2 cuerpos es proporcional al producto de las masas de los cuerpos m y m’ si la distancia es constante y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia si las masas no varian. Expresar esta relacion por medio de una formula.
F= (k)( mm’) SI d const.
F= k/d² si mm’ son const.
- la altura de un triangulo es proporcional al area del triangulo si la base es constante. Y es inversamente proporcional a su base si el area es constante. Escribir la formula de la altura de un triangulo en funcion del area y de su base. Sabiendo que cuando la base es 4cm y la altura 10cm, el area del triangulo es 20cm².
h =( k) (A) si B es const.
h = k/B si A es const.
- la energia cinetica de un cuerpo W es proporcional al producto de la masa M por el cuadrado de la velocidad V. expresar la formula de la energia cinetica. ( k=1/2).
W= (K)(M)(V²)
W=(1/2)(M)(V²)
- el area de la base de una pirámide es proporcional al volumen si la altura es constante y es inversamente proporcional ala altura si el volumen es constante. Escribir la formula del area de la base B de una pirámide en funcion del volumen V y de la altura H sabiendo que cuando H =12 y B= 100 V=400.
B= (K)(V) si H es constante
B= K/H si V es constante.
- x es inversamente proporcional a y. si x=2 cuando y=5, hallar la formula de x en funcion de y.
X= K/Y² 3=K/2² K=12
X= 12/Y²
- A es proporcional a B e inversamente proporcional a C. cuando B=24,y C=4, A= 3. hallar la formula que expresa A en funcion de B y C.
A= KB/C 3 = (K)24/4 A= (1/2) (B) / C
12= 24K
K= 12/24= 1/2
Apuntes del 3 De Octubre
sábado, 4 de octubre de 2008
4) Propiedad:
a > b
b < a
5) Si a > b
1 / a < 1 / b
6) 5 > 3
5² 3²
25 > 9
7) -3 > -5
(-3)³ > (-5) ³
-27 > -125
8) -3 > -5
(-3) ² > (-5) ²
9 > 25
Si los 2 miembros son negativos y se eleven a una misma potencia par positive, el signo de la desigualdad cambia.
9) Si un miembro es + y otro – y ambos se elevan a una misma potencia par + , el signo de la desigualdad puede cambiar
3 > -5
(3)² > (-5)² Si cambia……….
9 > 25
9 < 25
8 > -2
(8)² > (-2)² No cambia…………..
64 > 4
10) Si los 2 miembros de una desigualdad son + y se les extrae una misma raiz positive +, el signo de la desigualdad no cambia.
a > b y n es positivo….
√a √b
11) Si a > b y c > d
Tenemos a + c > b + d
Y…………. ac > bd.
12) Si 2 desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro , el resultado no es necesariamente desigualdad del mismo signo , pudiendo ser una desigualdad.
10 > 8
5 > 2
Restando:
10 – 5 = 8- 2 = 6
Queda :
5 < 6
Dividiendo:
10 > 8 y 5 > 4
Inecuaciones:
Es una desigualdad en la que hay una o mas cantidades reconocidas y que solo se verifican para determinados valores de las incógnitas.
• Resolución de las inecuaciones:
Se basa en las prop. De las desigualdades.
Resolver la sig inecuación:
2x – 3 > x + 5
2x – x > 5 + 3 No cumple……….
X > 8
13 > 13
8 es el limite inferior de x , quiere decir que la desigualdad se verifica para los valores de x > 8
Tarea:
Hallar el limite de x…
7-x / 2 > 5x / 3 -6
Apuntes del 2 De Octubre
Se dice que una cantidad A es mayor cuando la dif . a-b es positiva asi:
4 > -2
4 - (-2 ) -6
Se dice que una cantidad a es menor por que otra cantidad b cuando la dif. a•b es negativa. Asi -1 es menor que 1 por que la dif. -1-1= negativa -2.
De acuerdo con b anterior 0 es mayor que cualquier cantidad negativa 0 es menor que -1 por que 0:
0- (-1) = 1.
Desigualdad :
Es una expresión que indica que una cantidad es mayor a otra.
Los signos de desigualdad son:
Mayor o igual que.
< Menor o igual que
≥ Mayor o igual que
≤ Menor o igual que.
Se llama 1er miembro ala expresión que esta ala izq.
Y 2do miembro ala que esta ala izq.
Propiedades de las desigualdades:
1) Si a los 2 miembros de 1 desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varia.
a > b
a + c > b + c
y
a – c > b – c
Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo.
2) Si los 2 miembros de una desigualdad se multiplica, divide por una misma cantidad positiva , el signo de la desigualdad no varia.
ac > bc y a/c > b/c…..
Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad , sin que varié el signo de la desigualdad , por que equivale a multiplicar todos los términos de la desigualdad, o sea sus 2 miembros, por el máximo común múltiplo de los denominadores.
3) Si los 2 miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa , el signo de la desigualdad varia.
a > b por –є
- ac > - bc
Si esta misma cantidad la dividimos entre –c
a > b -a / c > - b / c
- ac < - bc
-a / c < - b / c
~√V''^√~√V^√V'^~PuRe 80S ~√V''^√~√V^√V'^~----------
jueves, 2 de octubre de 2008
http://www.youtube.com/watch?v=5m12OA-BUvE
http://www.youtube.com/watch?v=_r0n9Dv6XnY&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=RMWXyEHoN88
http://www.youtube.com/watch?v=0bqgy1mebh8
http://www.youtube.com/watch?v=c2s4wbFAhFw&feature=related
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