▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄ DeSiGuAlDaDes▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄

»–(¯`v´¯)–» DeFiNiCiOn De DeSiGuAldAd C/iNcOgNiTa»–(¯`v´¯)–»

Inecuaciones lineales:
Una inecuación es una desigualdad en la que aparece una incógnita. Si el grado de la inecuación es uno, se dice que la inecuación es lineal. Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incónita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales. El método para resolver una inecuación es similar al utilizado para resolver ecuaciones, pero teniendo presente las propiedades de las desigualdades....

»–(¯`v´¯)–» DeFiNiCiOn De DeSiGuAldAd C/VaLoR aBsOlUtO»–(¯`v´¯)–»

Definición: Una desigualdad se llama desigualdad absoluta si es verdadera (satisface)
para todos los valores permisibles de las variables que en ella aparecen.
Ejemplos: Desigualdades Condicionales o
Inecuaciones

Desigualdades Absolutas

2X – 6 > 0 a2 + b2 + 1 > 0
-4 <>

▀▄▀▄▀▄▀▄▀▄ DeSiGuAlDaDes░▒▓ ▓▒░ ▓▒░ ░▒▓

█▀▄▀▄▀▄Sistemas de Desigualdades. █▀▄▀▄▀▄

2x – y > 1, x ³ 0, x £ 1/2, y ³ -1/2

Problemas de aplicación

1. Un artesano hace adornos de madera, caballitos que le cuestan $ 3.00 y elefantes que le cuestan $ 8.00. Si tiene 120 pesos para la materia prima, marcar la región donde se encuentran las cantidades de adornos que puede hacer.




3x + 8y £ 120, x ³ 0, y ³ 0

2. Si un alumno contesta una pregunta de Ética en 2 minutos y una de matemáticas en 7 minutos y tiene 3 hrs para hacer su tarea, haga un diagrama donde represente la cantidad de problemas que puede hacer de las dos materias.

2x + 7y £ 180, x ³ 0, y ³ 0

Pa QuE vEaN lA hR

ErEs El ViSiTaNtE nUmErO....

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ChAt

▄▀▄▀▄▀ FoToS ℜ☻ΞMΨ 80s▄▀▄▀▄▀

Apuntes del 29 de octubre

SISTEMAS DE 3X3..

EJEMPLO DE UNA DETERMINANTE:


2 3 4


3 2 1


6 4 2



2 3 4


3 2 1





= [ (2)(2)(2)+ (3)(4)(4)+ (6)(3)(1)] - [(3)(3)(2)+ (2)(4)(1)+ (6)(2)(4)]

= [ 8 + 48 + 18 ] – [ 18 + 8 + 48]

= 0

Apuntes 4 de noviembre

TAREA:

PROX VIERNES EXAMEN 3X3 NORMAL, MATRIZ Y MATRIZ INVERSA…


SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES..

MATRIZ INVERSA ECUACION..

Y UN PROBLEMA DE APLICACIÓN DE MATRIZ INVERSA…

Apuntes del 28 de octubre

FORMULAS PARA OBTENER LAS DETERMINANTES DE CADA LETRA:

X= DX/DS

Y= DY/DS

Z= DZ/DS

Tarea del 28 de octubre

TAREA:

INVESTIGAR METODO DE GAUSS JORDAN DE 3X3.
Y UNA DETERMINANTE.


(FOTO 8)..

Apuntes del 23 de octubre

TAREA:

DETERMINANTES…..

METODO DE 3X3 Y GAUSS JORDAN

Apuntes del 22 de octubre

APUNTES DEL 22 DE OCTUBRE

RESOLUCION POR DETERMINANTES

Tarea del 21 de octubre

TAREA:

Encontrar un problemas de aplicacion del metodo de gauss Jordan…



Un fabricante ocupa 3 tornillos y 5 clavos para hacer un juguete A y ocupa 2 tornillos y 7 clavos para un juguete B si se usaron 27 tornillos y 67 clavos cuantos juguetes se hicieron de c/u….
Juguetes tipo A=X Juguetes del tipo B= Y…



3X + 2Y= 27
5X + 7Y = 67



3 2 27 1 2/3 9

5 7 67 ~ 5 7 67






-5 -10/3 -45 1 2/3 9

5 7 67 ~ 0 11/3 22

0 11/3 22


1 2/3 9

0 1 6

Tarea del 16 de octubre

TAREA:
Bajar un software de matrices…

Matriz inverse calculador..

Tarea del 15 de octubre

TAREA:

TRAER UNA SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES POR EL METODO DE GAUSS-JORDAN..

Y EXPLICARLO EN EL PIZARRON….



X+2Y= 10
3X+4Y=8

1 2 10 1ER PASO:
Escribir la matriz
3 4 8




-3 -6 -30 2DO PASO:
3 -2 8 se multiplica el 1er renglon
X el 2do numero (num abajo)
0 -2 -22 con signo contrario y se suma
Con ese renglón.






1 2 10 3ER PASO:
Se elige el # en diagonal como
0 -2 -22 pivote = 1
X Y R






1 2 10 “SE DIVIDE ENTRE SI MISMO”

0 1 11







X + 2Y= 10 4RTO PASO:
Y= 11 se regresa ala ecuación










X+ 2(11)= 10 5TO PASO:

X+ 22 = 10 sust. El ultimo valor.

X= 10 – 22

X= -12

Tarea del 13 de octubre

TAREA:

HACER UNA FUNCION LINEAL, CUADRÁTICA… CON PROCEDIMIENTO EN LA LIBRETA… APARTE ESTAS MISMAS REPRESENTARLAS EN ALGUN PROGRAMA QUE GRAFIQUE…
HIPERBOLA ,ELIPSE, CIRCULO…



*** FUNCION LINEAL***

2X + 5Y= 30

5Y= 2X -30/5 DESPEJE

X Y
0 -6
1 -5.6
2 -5.2
3 -4.8
-1 -6.4
-2 -6.8
-3 -7.2

Y= 2(0)-30/5= -30/5 = -6
Y= 2(1)-30/5= -28/5 = -5.6
Y= 2(2)-30/5= -26/5 = -5.2
Y= 2(3)-30/5= -24/5 = -4.8
Y= 2(-1)-30/5= -32/5 = -6.4
Y= 2(-2)-30/5= -34/5 = -6.8
Y= 2(-3)-30/5= -36/5 = -7.2



















*FUNCION CUADRATICA*

F(X)= 4X²-16=0



X Y
0 -16
1 -12
2 0
3 20
-1 -12
-2 0
-3 20

4(0)²-16= -16
4(1)²-16= -12
4(2)²-16= 0
4(3)²-16= 20
4(-1)²-16= -12
4(-2)²-16= 0
4(-3)²-16= 20

Tarea del 13 de octubre

 APLICACIONES PRACTICAS 

• UTILIDAD DE LOS GRAFICOS…

EJEM:

Una persona sale de (o) hacia (m), situado a 20 km de (o) alos 10 am y va a 8km x hr. Cada vez que anda 1hr.se detiene 20 min para descansar. Hallar gráficamente a que hr llegara a (m) c/division (Ox) representarla x 10 min; c/div (Oy) representarla 4km…

Como va a 8km x hr y sale alas 10 am alas 11 habra recorrido ya 8km, se encontro el punto A.

El tiempo que descansa de 11 a 11:20 se expresa con un segmento (AB) paralelo al eje de las hrs, por que el tiempo sigue avanzando. Alas 11:20 emprende de nvo su marcha y en una hr, de 11:20 a 12:20, recorre otros 8km, luego se hallara en C que corresponde ala ordenada 16km…

Decansa otros 20 min de 12:20 a 12:40, segmento (CD) y alas 12:40 emprende otra ves la marcha ahora le faltan 4km para llegar a (M). de (D) a (M) la ordenada aumenta 4km y al pto (M) ordenada aumenta 4km y al pto (M) corresponde en la abcisa la 1:10 pm…


(FOTO 2)

Apuntes del 13 de octubre

 FUNCIONES ….


Y= 2X + 3

X Y
0 3
1 5 X= Y= 2X+3
2 7
3 9
-1 1
-2 -1
-3 -3

Y=2(0)+3=3
Y=2(1)+3=5
Y=2(2)+3=7 COORDENADAS
Y=2(3)+3=9
Y=2(-1)+3=1
Y=2(-2)+3=-1
Y=2(-3)+3=-3
REPRESENTACIONGRAFICA DE LAS FUNCIONES

Tarea Del 7 De OcTuBrE

Tarea:


Pag. 281. ej 165.

Tarea Del 7 De OcTuBrE

Tarea:

Pag. 280. ej. 164.

Apuntes del 9 de octubre

DEF. DE FUNCION:



ENTRADA….

X
4
6 F(X)


16
36

F(X)
F(X) = X²
VALOR DEPENDIENTE.


VALOR
INDEPENDIENTE

Apuntes Del 7 De OcTuBrE

Hallar que valores de x satisfacen estas ecuaciones.


2x – 4 > 6
3x + 5 > 14

2x > 6+4 3x > 14-5
2x > 10 3x > 9
X > 10/2 x> 9/3

x>5 lim.inf. x>3 lim.inf.

2(5)-4>6 3(3)>14-5
6>6 9+ 5
Los valores 14>14
Que toma
x.






Hallar el limite de las soluciones comunes ala inecuaciones.

3x + 4 <> -8


3x <> 3x – 2
2- 3x + 1 <> -2 + 10 5(4) – 3(4) > -2 + 10
2x > 8 20 – 12 > 8
x> 8/2 8 > 8
x> 4 x: 5,6,7



2- 3x -2x < 6– 1 3(5) – 2(5) < 6-1
1x< 5 15- 10 < 5
X < 5/1 5< 5

X< 5







Tarea:
Resolver los ejercicios 164,165 de la pag 280,281….

Tarea

Pag. 290. Ej 167.

1. si a es proporcional a B y A=10 cuando B=5, escribir la formula que las relaciona.

A=KB

10=K(5) A=2B

5K=10

K=10/5

K=2

2. el espacio recorrido por un movil (movimiento uniforme) es proporcional al producto de la velocidad por el tiempo. Escriba la formula que expresa el espacio e en funcion de la velocidad v y del tiempo t (k=1).

e = kvt

e=1-vt

e=vt

3. el area de un rombo es proporcional al producto de sus diagonales. Escribir la formula del area A de un rombo en funcion de sus diagonales D Y D’ sabiendo que cuando D=8 Y D’=6 el area es 24cm².

A= (K) DD’

24 = (K)(8)(6)

24= 48 K A= (1/2) (D-D’)

48K= 24

K= 24/48

K=1/2

4. sabiendo que A es proporcional a B e inversamente prporcional a C escribir la formula de A en funcion de B Y C. (K=3).

A= KB/C²

A= 3B/C²

5. la longitud de C de una circunferencia es proporcional al radio r. una circunferencia de 21cm de radio tiene una longitud de 132cm. Hallar la formula que expresa la longitud de la circunferencia en funcion del radio.

C= Kr

132=k·21

K= 132/21
C= 6.28r

6. el espacio recorrido por un cuerpo que cae desde cierta altura es proporcional al cuadrado del tiempo que emplea en caer. Escribir la formula del espacio e en funcion del tiempo t sabiendo que un cuerpo que cae desdeuna altura de 19.6m emplea en su caida 2 segundos.

e = kt²

19.6 = k(2)²

4k= 19.6

K= 19.6/4=4.9

e =4.9 t²

7. la fuerza centrifuga F es proporcional al producto de la masa m por el cuadrado de la velocidad v de un cuerpo si el radio r del circulo que describe es constante y es inversamente proporcional al radio si la masa y la velocidad son constantes. Expresar esta relacion por medio de una formula.

F=kmv² si r= const.

F=k/r si mv² es const.

8. escribir la formula de una funcion y sabiendo que para cada valor de la variable independiente x corresponde un valor de la funcion que es el doble del valor x aumentado en 3.

F(X)= 2X+3

9. el lado de un cuadrado inscrito en un circulo es proporcional al radio del circulo. Expresar la formula del lado del cuadrado inscrito en funcion del radio. (k=√2)

L= (k)(r)

L=(√2) (r)

10. escribir la formula de una funcion y sabiendo que para cada valor de la variable independendiente x corresponde un valor de la funcion que es igual ala mitad del cuadrado del valor de x mas 2.

Y=X² / 2 + 2

11. escribir la ecuación de una funcion y sabiendo que para cada valor de x corresponde un valor de y que es igual ala diferencia entre 5 y el doble de x dividida entre 3.

Y= 5-2X/3

12. la fuerza de atracción entre 2 cuerpos es proporcional al producto de las masas de los cuerpos m y m’ si la distancia es constante y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia si las masas no varian. Expresar esta relacion por medio de una formula.

F= (k)( mm’) SI d const.

F= k/d² si mm’ son const.

13. la altura de un triangulo es proporcional al area del triangulo si la base es constante. Y es inversamente proporcional a su base si el area es constante. Escribir la formula de la altura de un triangulo en funcion del area y de su base. Sabiendo que cuando la base es 4cm y la altura 10cm, el area del triangulo es 20cm².

h =( k) (A) si B es const.

h = k/B si A es const.

14. la energia cinetica de un cuerpo W es proporcional al producto de la masa M por el cuadrado de la velocidad V. expresar la formula de la energia cinetica. ( k=1/2).

W= (K)(M)(V²)

W=(1/2)(M)(V²)

15. el area de la base de una pirámide es proporcional al volumen si la altura es constante y es inversamente proporcional ala altura si el volumen es constante. Escribir la formula del area de la base B de una pirámide en funcion del volumen V y de la altura H sabiendo que cuando H =12 y B= 100 V=400.

B= (K)(V) si H es constante

B= K/H si V es constante.

16. x es inversamente proporcional a y. si x=2 cuando y=5, hallar la formula de x en funcion de y.

X= K/Y² 3=K/2² K=12

X= 12/Y²

16. A es proporcional a B e inversamente proporcional a C. cuando B=24,y C=4, A= 3. hallar la formula que expresa A en funcion de B y C.

A= KB/C 3 = (K)24/4 A= (1/2) (B) / C

12= 24K

K= 12/24= 1/2

Apuntes del 3 De Octubre

4) Propiedad:

a > b
b < a

5) Si a > b

1 / a < 1 / b

6) 5 > 3

5² 3²
25 > 9

7) -3 > -5

(-3)³ > (-5) ³
-27 > -125


8) -3 > -5

(-3) ² > (-5) ²
9 > 25

Si los 2 miembros son negativos y se eleven a una misma potencia par positive, el signo de la desigualdad cambia.




9) Si un miembro es + y otro – y ambos se elevan a una misma potencia par + , el signo de la desigualdad puede cambiar

3 > -5

(3)² > (-5)² Si cambia……….

9 > 25

9 < 25



8 > -2

(8)² > (-2)² No cambia…………..

64 > 4



10) Si los 2 miembros de una desigualdad son + y se les extrae una misma raiz positive +, el signo de la desigualdad no cambia.

a > b y n es positivo….

√a √b




11) Si a > b y c > d

Tenemos a + c > b + d

Y…………. ac > bd.


12) Si 2 desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro , el resultado no es necesariamente desigualdad del mismo signo , pudiendo ser una desigualdad.

10 > 8
5 > 2

Restando:

10 – 5 = 8- 2 = 6

Queda :

5 < 6

Dividiendo:

10 > 8 y 5 > 4






Inecuaciones:

Es una desigualdad en la que hay una o mas cantidades reconocidas y que solo se verifican para determinados valores de las incógnitas.

• Resolución de las inecuaciones:

Se basa en las prop. De las desigualdades.

Resolver la sig inecuación:

2x – 3 > x + 5

2x – x > 5 + 3 No cumple……….

X > 8

13 > 13



8 es el limite inferior de x , quiere decir que la desigualdad se verifica para los valores de x > 8



Tarea:

Hallar el limite de x…

7-x / 2 > 5x / 3 -6

Apuntes del 2 De Octubre

Se dice que una cantidad A es mayor cuando la dif . a-b es positiva asi:

4 > -2
4 - (-2 ) -6

Se dice que una cantidad a es menor por que otra cantidad b cuando la dif. a•b es negativa. Asi -1 es menor que 1 por que la dif. -1-1= negativa -2.

De acuerdo con b anterior 0 es mayor que cualquier cantidad negativa 0 es menor que -1 por que 0:

0- (-1) = 1.

Desigualdad :

Es una expresión que indica que una cantidad es mayor a otra.

Los signos de desigualdad son:

 Mayor o igual que.
< Menor o igual que
≥ Mayor o igual que
≤ Menor o igual que.

Se llama 1er miembro ala expresión que esta ala izq.
Y 2do miembro ala que esta ala izq.







Propiedades de las desigualdades:

1) Si a los 2 miembros de 1 desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varia.

a > b
a + c > b + c
y
a – c > b – c

Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo.


2) Si los 2 miembros de una desigualdad se multiplica, divide por una misma cantidad positiva , el signo de la desigualdad no varia.

ac > bc y a/c > b/c…..

Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad , sin que varié el signo de la desigualdad , por que equivale a multiplicar todos los términos de la desigualdad, o sea sus 2 miembros, por el máximo común múltiplo de los denominadores.














3) Si los 2 miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa , el signo de la desigualdad varia.

a > b por –є
- ac > - bc

Si esta misma cantidad la dividimos entre –c

a > b -a / c > - b / c
- ac < - bc
-a / c < - b / c

~√V''^√~√V^√V'^~PuRe 80S ~√V''^√~√V^√V'^~----------

http://www.youtube.com/watch?v=5m12OA-BUvE

http://www.youtube.com/watch?v=_r0n9Dv6XnY&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=RMWXyEHoN88

http://www.youtube.com/watch?v=0bqgy1mebh8

http://www.youtube.com/watch?v=c2s4wbFAhFw&feature=related

Tarea Del 23 De Septiembre

TAREA:
Agregar en el blogger un link, con la grafica obtenida de estas ecuaciones en cualquier programa para graficar..

2X² - 3X = 0 Ec1
3X + 2Y = 16 Ec2

Despejes:

Y = 0 – 3X – 2X² Ec1

Y = 16 -3X / 2 Ec2

Ec.1
Y= 0 – 3X – 2X²

Y = 0 – 3 (0) – 2 (0)² = 0
Y = 0 – 3 (1) – 2 (1)² = -5
Y = 0 – 3 (2) – 2 (2)² = -10
Y = 0 – 3 (3) – 2 (3)² = -15
Y = 0 – 3 (-1) – 2 (-1)² = 5
Y = 0 – 3 (-2) – 2 (-2)² = 10
Y = 0 – 3 (-3) – 2 (-3)² = 15

Ec.2

Y = 16 – 3X / 2

Y = 16 – 3(0) / 2= 8
Y = 16 – 3(1) / 2= 6.5
Y = 16 – 3(2) / 2= 5
Y = 16 – 3(3) / 2= 3.5
Y = 16 – 3(-1) / 2= 9.5
Y = 16 – 3(-2) / 2= 11
Y = 16 – 3(-3) / 2= 12.5

Apuntes Del 23 De Septiembre Del 2008

B) Y = X² - 5X Ec1
2X + Y = 8 Ec2


Despejes:
2x + y = 8 ֶ≠ Y = 8 – 2X Ec.2

Ec. 1
Y = X² - 5X

Y = (0)² - 5(0) = 0
Y = (1)² - 5(1) = -4
Y = (2)² - 5(2) = -6
Y = (3)² - 5(3) = -6
Y = (-1)² - 5(-1) = 6
Y = (-2)² - 5(-2) = 14
Y = (-3)² - 5(-3) = 24

Ec. 2

Y= 8 – 2X

Y = 8 – 2 (0) = 8
Y = 8 – 2 (1) = 6
Y = 8 – 2 (2) = 4
Y = 8 – 2 (3) = 2
Y = 8 – 2 (-1) = 10
Y = 8 – 2 (-2) = 12
Y = 8 – 2 (-3) = 14

Apuntes Del 23 De Septiembre Del 2008

Ecuaciones de Segundo grado.

Tabular la sig. funcion y decir los valores de X que hacen la funcion igual a cero.

Representar y graficar las ecuaciones siguientes:

A) Y = X² - 4.

B) Y = X² - 5X
2X + Y = 8

____________________________________________________________________

A) Y = X² - 4

Y= (0)² - 4 = -4
Y= (1)² - 4 = -3
Y= (2)² - 4 = 0
Y= (3)² - 4 = 5
Y= (-1)² - 4 = -3

Y= (-2)² - 4 = 0

Y= (-3)² - 4 = 5