Tarea Del 2 De Septiembre

TAREA.....

Binomio al cubo

1.
(4x^2 + 2y^3)^3 = ( PT) ^ 3 + 3 (PT)^2 (ST) + 3 (PT) (ST)^2 + (ST) ^ 3

= ( 4x^2) ^ 3 + 3 (4x^2)^2 (2y^3) + 3 (4x^2) (2y^3)^2 + (2y^3) ^ 3

= 64x^6 + 24x^4 2y^3 + 12x^2 4y^3 + 8y^9


2.
(8a^3 - 5b^2)^3 = ( PT) ^ 3 + 3 (PT)^2 (ST) + 3 (PT) (ST)^2 + (ST) ^ 3

= ( 8a^3) ^ 3 + 3 (8a^3)^2 (5b^2) + 3 (8a^3) (5b^2)^2 + (5b^2) ^ 3

= 512a - 576a^6 - 5b + 24a - 25b^4 - 125b^6


3.
(5x^3 - 2y^3)^3 = ( PT) ^ 3 + 3 (PT)^2 (ST) + 3 (PT) (ST)^2 + (ST) ^ 3

= ( 5x^3) ^ 3 + 3 (5x^3)^2 (2y^3) + 3 (5x^3) (2y^3)^2 + (2y^3) ^ 3

= 125x^6 + 225x^6 y^3 + 15x^3 4y^4 + 6y^9

4.
(7a^2 + 4b^3)^3 = ( PT) ^ 3 + 3 (PT)^2 (ST) + 3 (PT) (ST)^2 + (ST) ^ 3

= ( 7a^2) ^ 3 + 3 (7a^2)^2 (4b^3) + 3 (7a^2) (4b^3)^2 + (4b^3) ^ 3

= 343a^6 + 441a^4 b^3 + 21a^2 16b^6 + 64b^9

5.
(8x^2 + 9y^2)^3 = ( PT) ^ 3 + 3 (PT)^2 (ST) + 3 (PT) (ST)^2 + (ST) ^ 3

= ( 8x^2) ^ 3 + 3 (8x^2)^2 (9y^2) + 3 (8x^2) (9y^2)^2 + (9y^2) ^ 3

= 512x ^6 + 576x ^4 y ^2 + X ^2 81y ^4 + 729y ^6



TEOREMA DEL POLINOMIO

En matemáticas un polinomio es una expresión matemática que se construye por una o más variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos.

LEYES DE LOS EXPONENTES

Primera ley: Producto de potencias con la misma base.

Ejemplo:

a³ • a²

donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto:

a³ • a² = a³+²

=

Al generalizar se afirma que:

Segunda ley: Cociente de potencias con la misma base

Ejemplo:

Por la definición de potencia se tiene:

Al cancelar factores iguales queda:

Al generalizar queda:

El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.

Obsérvese ahora el siguiente ejemplo:

y se sabe que:

Por transitividad:

De lo que se concluye que:

Todo número exponente negativo es igual a su inverso con exponente positivo

Tercera ley: Potencia de una potencia

Ejemplo:

Por la definición de potencia se tiene:

Apoyándose en la ley 1;

Generalizando se tiene que:

La potencia de otra potencia de la misma base (distinta de cero) es igual que la base elevada al producto de los exponentes.

Cuarta ley: Potencia de un producto

Ejemplo: (ab)³

Al aplicar la definición de potencia:

(ab)³ = ab • ab • ab

Aplicando la ley conmutativa:

(ab)³ = a • a • a • b • b • b

Y como la potencia es una multiplicación abreviada, queda:

a³b³

Generalizando, se tiene que:

La potencia de un producto es igual que el producto de la misma potencia de los factores

Quinta ley: Cuando un cociente se eleva a una potencia

Ejemplo:

Aplicando la definición de potencia:

Abreviando la multiplicación de fracciones:

Al generalizar se tiene que:

Para elevar una fracción a un exponente se eleva el numerador y el denominador a dicho exponente.

Los siguientes casos se deducen de las leyes anteriores. En la división de potencias de la misma base y exponente se aplica la segunda ley y resulta que:

Pero el cociente de la división (cuando el divisor y dividendo son iguales) es 1, entonces:

Por transitividad:

a° = 1

De donde se generaliza que:

Todo número diferente de cero con exponente 0 es igual a 1

Si se tiene la expresión:

Aplicando la definición de potencia:

Se cancelan los dividendos y divisores iguales y se tiene:

Por transitividad:

a¹ =a

Generalizando:

Todo número elevado a la primera potencia es igual que ese mismo número

Mención especial merece el caso de la potenciación con exponente fraccionario.

Ejemplo:

Si se eleva a la potencia que indica el denominador del exponente resulta que:

Por la definición:

Aplicando la primera ley de los exponentes, se tiene:

Por la propiedad transitiva:

Si se extrae la raíz cuadrada a ambos miembros de la igualdad, se tiene:

Al eliminarse la raíz y la potencia (por ser operaciones inversas), se tiene que:

Generalizando:

En la resolución de expresiones algebraicas, la aplicación correcta de estas leyes serán de fundamental importancia para la obtención del resultado que se busca.